물리학과 수학은 어떤 관계에 있는가?

물리학은 수학과 뗄레야 뗄 수 없는 관계를 가지고 있다. 그 역은 대체로 성립하지 않는다.

 

이 세상의 법칙을 기술하는 데는 여러가지 방법이 있다. 한때 거의 모든 사람은 절대자 또는 신의 존재를 긍정함으로써 세상의 이치를 설명하려 했다. 철학자들은 논리와 추론, 혹은 예상과 상상을 통해 세상의 구조를 설명했다. 수많은 시인들과 작가들은 상상의 나래를 펼치며 세상의 아름다움과 추함을 대중에게 설명했다.

 

그러나 우리 모두가 긍정할 수 있는 한 가지가 있다면, 바로 인간의 감각은 세상을 설명하는 데는 너무나도 부정확하다는 것이다. 우리의 오감은 너무나도 쉽게 바뀌며, 감각이 쌓는 우리의 기억 역시 완벽하지 않다. 개인마다 생길 수 밖에 없는 오차는 결국 종교전쟁, 지식계층의 박해, 그리고 이성에 대한 무관심을 낳았다.

 

모든 것은 뉴턴을 기점으로 바뀌었다. 뉴턴의 이론적 체계는 자연을 절대적 기준계로 기술하고자 한 첫 번째 시도였으며, 놀라우리만치 정확한 수준으로 달성된 자연과학의 이론적 성과였다. 신앙과 직관으로 자연을 서술하는 시대는 지나갔으며, 실험과 수학적 관계로 정교하게 설계된 과학의 시대가 열렸다.

1. 뉴턴의 제2운동법칙

과학이 없는 수학은 존재할 수 있으나, 수학이 없는 과학은 암흑시대의 상상의 산물과 다를 것이 하등 없다. "언어"는 단순히 사실을 전달하는 매개체에 불과하다. 그러나, 수학으로 기술되지 않은 물리학은 단순히 표기의 편리성 뿐 아니라 이론의 엄밀성과 객관성을 잃는다. 수학은 단순히 물리학의 "언어"가 아니다. 수학은 그보다 훨씬 근본적인 위치에 있으며, 물리학 이론의 근간을 이루는 기본요소 중 하나라고 할 수 있겠다.

2. 아인슈타인 장방정식

이것이 물리학을 공부하는 사람이라면 항상 수학을 게을리 해선 안되는 이유이다. 과학의 최전선은 언제나 놀라운 영감과 수학적 연역으로 확장된다. 뉴턴의 고전역학의 뒤에는 미적분학이, 맥스웰의 전자기학의 뒤에는 벡터 기하학이, 아인슈타인의 상대론의 뒤에는 미분기하학이 있었다. 수학을 게을리 하지 않는 자만이 물리학의 노를 저으며 우주로 나아갈 것이다.