미국 고딩의 물리학노트

The ultimate goal of calculus is deriving the derivative and antiderivative of a given function. If so, what is the concept in multivariable calculus corresponding with "derivatives"? Yet we cannot propose a perfectly matching concept, by iterating the actual process of getting the derivative fixed on a certain plain. We call this concept a partial derivative. Partial derivative is the derivativ..

미적분학의 궁극적인 목표는 함수의 도함수와 역도함수를 구하는 것이다. 그렇다면 다변수함수의 "도함수"에 해당하는 개념은 무엇일까? 비록 그것을 바로 구할 수는 없으나, 우리는 편미분이라는 일변수함수의 도함수와 상당히 유사한 개념을 도입하여 그 힌트를 얻을 수 있다. (편미분 자체가 훌륭한 수학적 도구이기도 하다.) 편미분은 n변수함수의 특정 변수를 제외한 나머지 변수를 상수로 간주하여 미분하는 것이다. $n$변수함수 $f$에 대해서, 점 $\left ( a_{1},a_{2},...,a_{n} \right )$에서 변수 $x_{i}$에 관한 $f$의 편미분계수는 다음과 같은 극한이다. $$\frac{\partial f}{\partial x_{i}}\left ( a \right )=\lim_{\Delta x..

Defining limits using epsilon-delta proof of a multivariable function takes more logical challenges than a single-variable function. However, the overall structure of the definition is not different from the definition of limit of a single-variable function. When $n=1$, the definition below is identical to the single-variable one. A function $f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}$ is defined in..

다변수함수에 엡실론-델타 논법을 적용시키는 것은 일변수함수의 그것보다 약간의 논리적 도약을 요구한다. 사실, 전체적인 정의의 구조는 일변수함수의 엡실론-델타 논법과 전혀 다르지 않다. $n=1$인 상황에서 아래 정의는 일변수함수의 극한의 정의와 완벽하게 일치한다. $n$변수실함수 $f$가 중심이 $\left ( c_{1},c_{2},...,c_{n} \right )$인 $n$차원 초구에서 정의된다고 하자. 이때 $$\lim_{(x_{1},...,x_{n})\rightarrow (c_{1},...,c_{n})}f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=L$$이란 임의의 $\varepsilon >0$에 대하여 적절한 $\delta >0$가 존재하여 $$0

To be short, the multivariable function is a function that depends on several arguments. A real function with n variables has a domain as a subset of $\mathbb{R}^{n}$, a range as a subset of $\mathbb{R}$. On 3-dimensional cartesian coordinates, the domain is a subset of xy plane and the range is a subset of all real numbers on z axis. Similary, the graph of real function with n variables f is a ..

간단히 말해서, 독립변수가 둘 이상인 함수를 다변수함수라 한다. n변수실함수는 정의역이 $\mathbb{R}^{n}$의 부분집합이고, 치역이 $\mathbb{R}$의 부분집합이다. 3차원 직교좌표계 위에서, 정의역은 xy평면의 부분집합으로 표현되고, 치역은 z축으로 표시된 실직선 위 수들의 집합이다. 비슷하게, n변수실함수 f의 그래프는 $(x_{1},x_{2},...,x_{n})$가 정의역 D에 속하고 $y=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$인 $\mathbb{R}^{n}$에 속하는 점 $(x_{1},x_{2},...,x_{n},f)$ 전체의 집합이다. $\mathbb{R}^{n}$의 점 $(x_{1},x_{2},...,x_{n},f)$과 위치벡터 $\mathbf{x}=\left \langl..