미국 고딩의 물리학노트

The ultimate goal of calculus is deriving the derivative and antiderivative of a given function. If so, what is the concept in multivariable calculus corresponding with "derivatives"? Yet we cannot propose a perfectly matching concept, by iterating the actual process of getting the derivative fixed on a certain plain. We call this concept a partial derivative. Partial derivative is the derivativ..

미적분학의 궁극적인 목표는 함수의 도함수와 역도함수를 구하는 것이다. 그렇다면 다변수함수의 "도함수"에 해당하는 개념은 무엇일까? 비록 그것을 바로 구할 수는 없으나, 우리는 편미분이라는 일변수함수의 도함수와 상당히 유사한 개념을 도입하여 그 힌트를 얻을 수 있다. (편미분 자체가 훌륭한 수학적 도구이기도 하다.) 편미분은 n변수함수의 특정 변수를 제외한 나머지 변수를 상수로 간주하여 미분하는 것이다. $n$변수함수 $f$에 대해서, 점 $\left ( a_{1},a_{2},...,a_{n} \right )$에서 변수 $x_{i}$에 관한 $f$의 편미분계수는 다음과 같은 극한이다. $$\frac{\partial f}{\partial x_{i}}\left ( a \right )=\lim_{\Delta x..

Defining limits using epsilon-delta proof of a multivariable function takes more logical challenges than a single-variable function. However, the overall structure of the definition is not different from the definition of limit of a single-variable function. When $n=1$, the definition below is identical to the single-variable one. A function $f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}$ is defined in..