1.4. 등가속도 운동

어떤 입자가 한 직선 위에 고정되어 움직일 때 그 운동을 직선 운동이라 한다.

이 경우에, 운동방정식은 다음과 같다.

 

$$F_{x}(x,\dot{x},t)=m\ddot{x}$$

1.1.1.4. 직선운동의 방정식

 

이 방정식의 가장 간단한 상황으로써, dF=0인 상황을 가정한다. 이때 가속도는 일정하다.

$$\ddot{x}=\frac{F}{m}=a$$

이 식을 시간에 대해 적분하면 해를 쉽게 구할 수 있다.

$$\dot{x}=at+v_{0}$$

$$x=\frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t+x_{0}$$

v₀와 x₀는 각각 t=0일 때의 초기속도와 초기위치로, 미분방정식을 풀기 위한 경계조건이다.

식을 대수적으로 약간 조절하면, 다음 식을 얻을 수 있다.

$$2a(x-x_{0})=v^{2}-v_{0}^{2}$$

 

이러한 상황을 특별히 등가속도 운동이라 지칭하며, 이는 수많은 운동을 기술하기 좋은 간단하고도 강력한 예시이다.

중력장 내의 물체의 자유낙하, 바닥과 마찰하며 진행하는 물체, 비탈면을 타고 내려가는 물체 등 등가속도 운동은 일상의 수많은 운동의 좋은 모델이다.